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Notes de cours

 

Voici quelques notes que j’ai prises de certains cours que j’ai suivi à l’ENS Lyon, puis à l’université de Nantes.

Théorie ergodique.

Notes du cours de L3 de Cyril Houdayer donné au deuxième semestre de l’année 2013-2014 à l’ENS Lyon. Il s’agit d’un cours d’une durée d’un demi semestre.

Algèbre avancée.

Notes du cours de M1 de Ramla Abdellatif donné au premier semestre de l’année 2014-2015 à l’ENS Lyon, rédigées en collaboration avec Idriss Mazari. J’ai rédigé la partie compléments d’algèbre commutative.

Géométrie avancée.

Notes du cours de M1 de Marco Mazzucchelli donné au premier semestre de l’année 2014-2015 à l’ENS Lyon. J’y ai ajouté un chapitre d’introduction aux groupes de Lie. Le cours de M. Mazzucchelli s’arrête à la cohomologie de de-Rham.

Probabilités avancées.

Notes du cours de M1 de Christophe Garban donné au premier semestre de l’année 2014-2015 à l’ENS Lyon. Je les ai rédigées en collaboration avec Pierre Umber.

Surfaces de Riemann.

Notes du cours de M1 de Jean-Yves Welschinger donné au deuxième semestre de l’année 2014-2015 à l’ENS Lyon. Ces notes ont été relues et révisées par Jean-Yves Welschinger. J’y ai inclus les feuilles de travaux dirigés (donnés et rédigés par Bruno Sévennec). Le polycopié se trouve dans les archives de cours en ligne du serveur HAL du CNRS.

Introduction aux théories homologiques.

Notes du cours de M2 de Jean-Yves Welschinger donné au premier semestre de l’année 2015-2016 à l’ENS Lyon. Ces notes ont été relues et révisées par Jean-Yves Welschinger. Le polycopié se trouve dans les archives de cours en ligne du serveur HAL du CNRS.

Fonctions génératrices en géometrie symplectique.

Notes du cours de M2 de Marco Mazzucchelli donné au deuxième semestre de l’année 2015-2016 à l’ENS Lyon. Je les ai rédigées en collaboration avec Benoit Joly.

Théorie spectrale.

Notes du cours de M2 de François Nicoleau donné au premier semestre de l’année 2016-2017 à l’université de Nantes.

Dynamique hyperbolique.

Notes du cours de M2 de Sébastien Gouëzel donné au deuxième semestre de l’année 2016-2017 à l’université de Nantes.

 

 


Rapports

Bouts des groupes de type fini.

Rapport de mon stage de L3 en géométrie des groupes, encadré par Pierre Py. Dans un premier temps on définit le nombre de bouts d’un groupe de type fini et on montre que ce nombre peut être 0,1,2 ou l’infini. On s’intéresse ensuite à la preuve du théorème de Stallings qui caractérise les groupes ayant plus que 2 bouts.

Mesure de Mahler.

Rapport de mon stage de M1 en théorie des nombres, encadré par Jean-Louis Verger-Gaugry. On s’intéresse à la mesure de Mahler d’un polynôme et à celle d’un nombre algébrique, notamment aux conjectures de Lehmer et de Chinburg.

Groupes d’isométries et marches aléatoires dans les espaces hyperboliques.

Rapport de mon stage de M2 en géométrie des groupes, encadré par Sébastien Gouëzel. On montre en suivant Maher et Tiozzo qu’une marche aléatoire dans un espace hyperbolique (non nécessairement propre) converge presque sûrement vers un point du bord de Gromov.

 

 


Articles de diffusion

Quelques résultats sur les groupes nilpotents.

Un article publié dans le Journal des élèves de septembre 2015. Cela constituerait la suite logique du rapport de stage de L3 ci-dessus, puisque c’est ce que j’ai étudié à la fin de mon stage. On rappelle d’abord quelques résultats élémentaires sur les groupes nilpotents; le but est de montrer que le groupe SL3(Z) a la propriété FA.

De Thalès à Perron Frobenius.

Un article publié dans le journal des élèves de l’ENS Lyon de mai 2016. On montre le théorème de Perron-Frobenius à l’aide de méthodes géométriques élémentaires en suivant une preuve de Garrett Birkhoff.

Notions de centre en géométrie riemannienne.

Un article à paraitre dans le journal des élèves de l’ENS Lyon de septembre 2017. On définit plusieurs notions de centre dans des espaces hyperboliques, notamment la notion de barycentre dans une variété de Hadamard, telle que formulée par Élie Cartan. On propose une méthode dynamique pour montrer l’existence de ce barycentre, puis on donne quelques applications de l’existence de ces différentes notions.

 

 

 

 

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