Autres documents

Rapports

Bouts des groupes de type fini.

Rapport de mon stage de L3 en géométrie des groupes, encadré par Pierre Py. Dans un premier temps on définit le nombre de bouts d’un groupe de type fini et on montre que ce nombre peut être 0,1,2 ou l’infini. On s’intéresse ensuite à la preuve du théorème de Stallings qui caractérise les groupes ayant plus que 2 bouts.

Mesure de Mahler.

Rapport de mon stage de M1 en théorie des nombres, encadré par Jean-Louis Verger-Gaugry. On s’intéresse à la mesure de Mahler d’un polynôme et à celle d’un nombre algébrique, notamment aux conjectures de Lehmer et de Chinburg.

Groupes d’isométries et marches aléatoires dans les groupes hyperboliques.

Rapport de mon stage de M2 en géométrie des groupes, encadré par Sébastien Gouëzel. On montre en suivant Maher et Tiozzo qu’une marche aléatoire dans un espace hyperbolique converge presque sûrement vers un point du bord de Gromov.

 

 


Articles de diffusion

Quelques résultats sur les groupes nilpotents.

Un article publié dans le Journal des élèves de septembre 2015. Cela constituerait la suite logique du rapport de stage de L3 ci-dessus, puisque c’est ce que j’ai étudié à la fin de mon stage. On rappelle d’abord quelques résultats élémentaires sur les groupes nilpotents; le but est de montrer que le groupe SL3(Z) a la propriété FA.

De Thalès à Perron Frobenius.

Un article publié dans le journal des élèves de l’ENS Lyon de mai 2016. On montre le théorème de Perron-Frobenius à l’aide de méthodes géométriques élémentaires en suivant une preuve de Garrett Birkhoff.

Notions de centre en géométrie riemannienne.

Un article à paraitre dans le journal des élèves de l’ENS Lyon de septembre 2017. On définit plusieurs notions de centre dans des espaces hyperboliques, notamment la notion de barycentre dans une variété de Hadamard, telle que formulée par Élie Cartan. On propose une méthode dynamique pour montrer l’existence de ce barycentre.